第5章 平衡（2 / 2）

两人吵的口都干了，喝完水后，杨老师道：“你把你的问题说出来吧！”

卓越坐下后，道：“好的，老师。”

“我们已知NLPDE有五种解题方法，我想寻找出一种新的解题方法。”

“你自己有什么思路吗？”宗老师问道。

“我从Jacobi椭圆函数法上发现Jacobi椭圆函数法和非线性波动方程精确解的方法，发现一种新的方程，我称它为Jacobi椭圆函数展开法。”

这还要感谢宗老师，要不是昨天下午在研三教室被宗老师拉上讲台做题目，他也不会发现Jacobi椭圆函数法竟然和非线性波动方程精确解的方法可以结合到一起。

“我能将方程写出来吗？”

“可以！”杨老师道。

办公室中的纸笔很多，卓越随手就找到。

“它的公式是这样的。”

【考虑非线性波方程

N(u，u?，u?，u?，u??，……)=0.

作波动变换

u=u(ζ)，ζ=k(x-ct).

其中k和x分别为波动和波速.

Q(u，u'，u''，……)=0.

……

du/dζ=n∑(j=1)[(j-1)aj+jbj-jajsnζ]sn2j-2ζdnζ

其中du/dζ的最高阶数为

O(du/dζ)=n+1.】

两人看完卓越写的公式后，宗老师指着公式中的其中一部分道：“这里是将Jacobi椭圆正弦函数、Jacobi椭圆余弦函数和第三种Jacobi椭圆函数结合到一起的吗？”

“是的，老师，我是将nc2ζ=1-sn2ζ和dn2ζ=1-m2sn2ζ结合到一起。”

【将m(0<m<1)设置为模块，且d/ζsnζ=ζ，d/dζζ=snζdnζ，d/dζdnζ=-m2snζζ.

因此，du.dζ=n∑(j-1)[(j-1)aj+jbjζ-jajsnζ]sn^(2j-2)ζdnζ.

其实du/dζ的最高阶数为O(du/dζ)=n+1.】

“如果将4式中加入n呢！”杨老师道。

“4式中加入n。”卓越在4中加入n，看着公式微微皱眉。

“如果再将这公式带入3公式呢！”宗老师道。

“带入3公式吗！”

卓越将公式带入进去，他有些惊疑的道：“嗯？如果通过函数的无关性，好像能得到一个新的代数方程组吧！”

“我看看！”杨老师看了一眼，道：“是如此。”

“如果带入吴方法求解方程组，再带入4式中，可得原方程的解吧！”宗老师道。

“我算算！”卓越说着按照宗老师的思路，将公式带入吴方法求解方程组，又带入4式中。

“果然是如此。”卓越笑道，他看着公式，突然眼前一亮，“老师，你们有没有发现这公式有一个特点吗？”

他感觉自己好像找到破解NLPDE的新的方法，但只差一丝，就好像一层窗户纸，怎么也捅不破。

他心就好似猫抓一样，有些痒痒，眼中有一丝着急。

“像什么？”两位老师看着公式思索，他们也有这种感觉，但心中就是抓不住这种感觉。

这种现象在他们研究生涯中很常见，这时候需要一样东西捅破这层窗户纸，也就是灵感。

三人或低头思索，或看向远方，或仰头，办公室中很是安静，只有屋外不时的有声音闪过。

时间悄然一个小时过去，但他们心中的那股感觉，还是停留在心中，想抓却抓不到。

“哎……”宗老师长叹一声，抬起手腕看一眼表，道：“要不今天就算了吧，这都快到午饭时间了，等到我们什么时候抓住这股感觉，再谈吧！”

但他们都知道，想要抓住这股感觉，可能是一天，可能是一月，也有可能是一年，或者永远抓不住。

这种事在科研中非常常见！

三人是围绕一张桌子坐着，在桌子的旁边有一扇双开的窗户，透过窗户可看到一个幼儿园。

此时幼儿园中一群小朋友脸上带着活泼的笑容，充满活力的从教室里冲出来。

教室外面有许多娱乐设施，有的小朋友跑向滑梯，有的小朋友跑向秋千，还有的小朋友跑向跷跷板。

卓越目光闪烁，透过窗户看向幼儿园。

“跷跷板！”突然，他眼睛一亮，那种感觉他抓到了。

“对，就是跷跷板！”卓越激动的道。

“什么跷跷板？”两位老师疑惑的看向卓越。

“跷跷板啊！”卓越看向两位老师兴奋的道：“跷跷板最大的原理就是平衡。”

“平衡！”两位老师都是研究数学多年的人，瞬间就抓住那股感觉是什么了。

“对，就是平衡！”两位老师兴奋的道。

“非线性波方程1中的非线性项和最高阶导数项平衡！”宗老师兴奋的道。

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